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IXi = — X.^i , on en déduira le développement suivant 

 de 2 log. X: 



s log. :r = (.r — X ) log. :p — .r -f- i3,X, — /3,X. -+- /3,X, — ... 



^ /' ^(a-1)...(a-».)(^- i] 



- ;) 



OÙ l'on a remis pour u sa valeur. On trouvera en outre, 

 au moyen de l'expression de a- et de la relation 



^ 1.2 ... (i-i-l) 



Le dernier terme de la formule précédente renferme, 

 sous les signes 2, /\ une fonction composée de deux 

 facteurs 



cc{a — 1) ... (a — n) 



-4. (-1)" 



X (jn -^ i) ... (:c -\-n) {2' 



dont le premier est indépendant de n, et le second con- 

 verge vers zéro avec ^^ ainsi qu'on l'a vu ci-dessus : cette 

 fonction converge donc elle-même vers zéro avec i , et la 

 même chose aura lieu pour son intégrale définie relative 

 à a et prise entre les limJles a = o, « = 1 , et aussi pour 

 l'intégrale désignée par 1 et relative à x, qui peut être 

 regardée comme la somme d'un nombre fini de valeurs 

 de l'intégrale relative à «, en convenant d'ajouter au se- 

 cond membre de la formule précédente une arbitraire C. 

 Ainsi, le dernier terme de cette formule tend à s'évanouir 

 pour des valeurs croissantes de n : on a donc la série con- 

 vergente 



5,X, — ^,X. H- ^,X. — .^^X, -h ... 



