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 el eu désignant sa somme par ij.(x) , il vient 



L log. a; = C -+- ( .T — ^ ) log. a- — a: -f- /z (x). 



Il est visible que, pour x = od , la fonction ij.{x) se ré- 

 duit à zéro, ainsi que les quantités Xo, X^ , X,, ... : à l'aide 

 de cette propriété et de la formule de Wailis, on détermi- 

 nera l'arbitraire C, de la même manière qu'on le fait pour 

 la série de Stirliug, et l'on trouvera C = | log. ^n. Nous 

 en concluons 



s log. X = i log. 2t -i- (:r — i) log. /r — x 



-h /3,X, - 0,\ -4- /3,X, — 35X5 -f- ... , 



ce qui est la formule de M. Binet ; et le reste de cette série, 

 après le terme (—1)""* /3„_i X„_,, aura pour expression 



- f'-r 



(_l)"v / _l 1 î^ IJ — dx. 



^ ^ ^ -■'- 1) ...(x + n)[x^o^ 



Je crois que cette expression du reste de la série de 

 M. Binet n'était pas connue. 



Sur une propriélé des nombres. Extrait d'une lettre de 

 M. Angelo Genocchi, de Turin, à M. Quetelet. 



« A propos de mon travail Sur la théorie des résidus 

 quadratiques Q , je demande, Monsieur, la permission de 

 vous communiquer de courtes observations sur une règle 

 qu'Euler a donnée dans les Mémoires de V Académie de Berlin 

 (année 1772, p. 55), pour juger laquelle des deux formules 



(*) Inséré dans le t. XXV des Mémoires couronni's et Mémoires des sa- 

 vants étrangers. 



