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SUR LA THEORIE 



DES EQUATIONS DIFFERENTIELLES. 



Par M. E. BKASSINNE. 



J'ai expose, dans les Memoires de notre Academie, les 

 principes fondamentaux de la theorie des equations dif- 

 ferentielles, et j'ai montre comment ces principes four- 

 nissent les procedes les plus simples , pour la composition 

 ou la decomposition des equations dilferentielles lineaires 

 ou non lineaires, pour la recherche de leurs solutions 

 communes, et dans certains caspour la discussion de leurs 

 integrates. Dans ce travail nous traiterons deux questions 

 qui font suite a ces recherches. 



l.° (Nouveau theoreme.) Soit, suivant la notation de 

 Lagrange f(x,y,y', . . .j^)z=zo, une equation differentielle 

 lineaire de l'ordre ?i ne contenant pas de terme indepen- 

 dant de y. Changeons, dans cette equation,^ en jk. 

 D'apres la theorie des equations differentielles, nous trou- 

 verons la transformee suivante : 



+'K*,j,y ...).^vf(*,j,f -)t£&+ (■)• 



Le premier terme du second membre est l'equation 

 proposee elle-meme , multiplied par it • le second contient 



en facteur de -7— •> ^ fonction proposee, notee d'un accent 



