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I'aire m m' m" que nous designeroos par A' = Acosa, 

 a ('-taut I'angle (111 plan ose.ulatenr M M' i\l" awe celui 

 clrs xy. En appelant de meme A", A"' les projections 

 de \ s 1 1 r Ks plans ties xz et des yz et remarquant que 



A =. /A"-}- A"''-)- A'"' 1 on aura pour le rayon de courbure 

 de la combe a double courbure II z= — , et 



d'apres ce qui precede, A.'=- (dx d*y— dy d'x) et A", A'", 



se deduisent de A' en changeant les^' on les x en z. 



On pour rait conserver 1'expression de R sous la 



forme prebedeote on l'exprimer an moyen des rayons 



de courbure 11' , 11", IV" des projeetions de la courbe a 



ds* 

 double courbure, en faisant Usage des relations R'=r— — , 



° 2 A" 



R"= -4r, , R'"=^„„ , dsi , ds", ds"' etant les trois projec- 

 tions de ['element ds. Si de meme on represente par E, 

 e' , e", e'" les angles de contingence de la courbe a double 

 courbure et de ses projections relatifs an point M , et aux 

 projections de ce point; on aura evidemment la relation : 

 a R' sin 5 E = R' ' sin 2 e' -fR" J sih'e"-^ R'" 1 sin* e"' . 



Les cosinus i\vs angles que fait le plan osculateur 



an point M avec cbaeun des plans coordonnes etant 



A' A" A' .. • , , , . 



T> ~a~» "a"' ' cr l" atlon cle ce P' an scla cn designant par 



x',y,z' y les coordonnees d'un point quelconque : 

 A"' (x"- x) + A" c )■' -f)+M (z'-z)=o. 



4.° Considerons trois elements consecutifsMM' ,M'M", 



M"M"' de la courbe a double courbure dont nous suppo- 

 serons ['equation connae. Dans le plan osculateur M M' M " 

 forme p ir les deux premiers elements, et par Its milieux 

 elements, je mene deux droites /•, i J , faisant avec ces ele- 

 ments des angles egaux a 9. Ces droites se couperont en 



