HISTOIRE. a3 



» On observera que chaque triangle qui aurait 

 pour base GF, et son sommet place sur la ligne HI, 

 ou sur un point quelconque de son prolongement, 

 satisferait a la premiere condition , c'est-a-dire qu'il 

 serait equivalent au carre donne ; mais le triangle 

 GBF est le seul qui satisfasse a la seconde condi- 

 tion, c'est-a-dire qu'il est celui dont le perimetre 

 est le plus petit possible ; il est isocele , il a meme 

 hauteur etla base commune a tons. C'estdonc celui 

 dont la somme de deux cotes qui forment I'angle 

 au sommet B, est moindre que la somme des deux 

 cotes qui formeront Tangle au sommet de chacun 

 des autres triangles. Par consequent c'est celui 

 dont le perimetre est le plus petit possible. 



I) Quoiqu'on ne puisse pas designer pai'mi les 

 triangles qu'on pourrait construire et qui seraient 

 equivalens au carre C^, celui dont le perimetre 

 serait au maximum , on pent neanmoins deduire 

 de ce qui precede , que les perimetres ci'oitraienta 

 mesure que les sommets des triangles s'eloigne- 

 raient du pied B de la perpendiculaire AB. » 



2."*^ PROBLEME. — Etant dotuw la longueur de 

 deux diagonales d'un quadrilatere , construire 

 ce quadrilatere de telle sorte qu'il soil equi- 

 valent h un carre donne , et determiner le cas 

 oil le perimetre serait le plus petit possible. 



(( Solution. Sur AB, Planche I, his, n.° i , que 

 nous supposons etre la diagonals donnee , soit ele- 

 veela perpendiculaire AF troisieme proportionnelle 



