I I 8 r.LASSE DES SCIENCES. 



s'il cxistait uii systeine d'axes obliques tel que 

 I'on put trouver les foyers des courbes du second 

 ordre, corame on le fait quand elles sont rappor- 

 tees a des axes rectangulaires : c'est le raeme sys- 

 teme que j'ai trouve alors , qui va encore m'occuper 

 aujourd'liui. Pour ne pas abuser des momens et 

 de I'attention de 1' Academic , je vais exposer les 

 proprietes de ce systeme d'axes , en renvoyant a 

 la fin du Memoire la demonstration de ce que 

 j'aurai avance. 



Si I'on prend deux axes faisant entr'eux un 

 ■p 

 angle dont le cosinus soit — r, 2 A etant > B et 



A > C, et que Ton resolve I'equation Aj^+Bxy 

 +.cx'' + Dj + Ex + F = par rapport ay^ en 

 supposant qu'elle represente une ellipse : le dia- 



metre dont lequation est y = r — sera per- 



pendiculaire a I'axe des y. La partie de cette droits 

 comprise dans la courbe sera le grand axe , et si 

 par le centre I'on mene une parallels a I'axe desy, 

 la partie de cette parallele , interceptee dans la 

 courbe , sera le petit axe : ayant obtenu ainsi le 

 demi grand axe et le demi petit axe, on a de suite 

 I'equation la plus simple de Tellipse , et en merae 

 temps le moyen le plus expeditif de la construire 

 par points , puisqu'on a tons les elemens necessaires 

 pour trouver les foyers. 



Si I'equation representait une hyperbole , il n'y 

 aurait d'autre modification a faire a la theorie 

 precedentc que de decomposer I'expression imagi- 



