MEMOIRES. 1 2 I 



Taleurs ci-dessus, et observant que le point ou le 

 diametre rencontre I'axe desj\, point qui est la 



nouvelle origine a pour coordonnees az=:Ofb = — r- 



ces formules deviennent 



la substitution des valeurs de x et de y dans I'e- 

 quation (i) la raniene a la forme 



(3)\r'^ I A(4AC- B0 .AE-BD 



(D=_4AF) 



.... ?^ ■ . , 



On voit ici qu'a chaque valeur donnee a x' , il vient 

 pour y' deux valeurs egales et de signes contraires, 

 et comme les axes sont rectangulaires , I'axe des 

 x' divise la courbe en deux parties qui peuvent 

 coincider : la partie interceptee est done un des 

 axes de la courbe. Maintenant je transporte I'axe 

 des y parallelement a lui-meme , et pour cela je 

 fais disparaitre la premiere puissance de x' en po- 

 sant x' = A: + x" et I'equation (3) prend la forme 



suivante (4) Ay^ + — ^ ~ V ^^+F^=o ; I'axe 



des 'f divise la courbe en deux parties egales; par 

 consequent la partie interceptee dans la courbe sera 



I'un des axes de la courbe : or ^^-7-^; — :^^< i , puis- 



4 A" — K * 



que nous avons suppose A > C. Done, le coefficient 

 de a:"' est plus petit que celui de j' % d'ou Ton con- 

 clut que la partie de I'axe des x , comprise dans 

 la courbe , sera le grand axe , et la partie de I'axe 



