HISTOIRE. 25 



section transversale etant un trapeze, voyons ceque 

 devient cette formule dans ce cas particulier. 



Soit / la largeur du fond du canal ; 

 f l'inclinaison des berges sur ce fond; 



Q le volume d'eau depense en une seconde , 



On aura les relations suivantes : 



Q = v.s, s = (l + hcotf)k,c = l + -^j- 



On a d'ailleurs v = — j— . 

 at 



D'apresces relations, la formule (i) setransforme 



dans celle qui suit : 



, N dh aQ 2 c + SQc s — g sines 3 • • 



* ' dz — Q 2 (/ + 2 //cot/)— gs* cose J ' 



Dans laquelle 



a = o,oo3585, 6 = o,ooo238 



sine = p, cose = l/i — p* 



p etant la pente du fond du canal. 



Dans les longs canaux, cose est sensiblement 

 egal a l'unite- on peut d'ailleurs admettre une sec- 

 tion rectangulaire , auquel casjf= o. Alors l'e- 

 quation (2) devient 



/q\ • • _ « (/+a h) Q 2 + g (/+a //) Ih Q — g P P h> 

 W sm; _ _ __ /Qj 



Ces formules donnent l'inclinaison de la surface 

 lluide, par rapport au fond du canal , en un point 

 quelconque de cette surface, conn aissant les dimen- 

 sions du canal , la pente , la depense par seconde 

 et la profondeur de l'eau au point que l'on consi- 

 dered par consequent elles mettraient a meme de 

 tracer la courbe que forme cette surface dans le 

 sens longitudinal, et de resoudre toutes les questions 

 qui en dependent. Parmi celles-ci se trouve celle 



