68 CLASSE DES SCIENCES. 



la forme P/- a 4-Qr+R = o. Pour avoir l'equation 

 d'un plan diametral qui divise en deux parties ega- 

 les toutes les cordcs paralleles a la droite (2) , il 

 sufRra evidemment de poser Q = o, ou bien , en 

 designant, coinme Lagrange, par *' («) , *'(&), 

 *' (c) les derivees de <D (a, b, c) par rapport ka 3 b,c : 



(3) *' {a) x -+- *' {h) y + *' if) Zo+<p(a,b,c)=:o. 



Pour que ce plan soit un plan principal, il fan! 

 qu'en decrivant del'origine des coordonnees comme 

 centre avec un rayon egal a l'unite une sphere, 

 le plan diametral de cette sphere, conjugue aux 

 cordes paralleles a la droite (2) , soit parallele a 

 ce plan. Designons par a, p, y, les angles que les 

 axes des y , des z et des x font respectivement 

 avec les axes des z, des x et des j, l'equation de 

 la sphere sera : 



/ x 2 -J- y 2 -J- - = -J- 2 y Z COS ci + 2 ZX COS /3 -J- - ^J COS *,— ! ) 



^(ou, pour abreger, y {x,y, .«)==. V. 



L'equation du plan diametral qui divise en deux 

 parties egales les cordes de celte surface parallele 

 a la droite (2) sera evidemment : 



(5) * (a) r-o + Y 1 (A) To + * (') «o == o. 

 Pour que ce plan soit parallele au plan (3) , il 

 faut que Ton ait : 



( ^ ¥»""¥' (A) f{c) 



Designons par L, M, N, P, Q, R les coeffi- 

 cients de x% jr% z*, fz, zx, xj de la fonc- 



