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tion * ( x, y, z ) — >. W ( x, y, 2), en ayant soin 

 de reduire les trois derniers a la moitie de leur 

 valeur; les equations (6) pourront se raettre sous 

 la forme suivante : 



I La + R£ + Qc = o 



(7)j Ra+Mi + Pc = o 



Si l'on designe encore par D, , D 2 , D 3 les trois 

 binomesPR — MQ,QR — PL, ML — R' , les 



equations (7) pourront se transformer ainsi qu'il 

 suit : 



a b r. t 



(8)-rr=rr = Tr=/* — 



D, D, D 3 <~ l/^(D i; D 2 ,D 3 ) 



( 9 )QD,+PD 2 +ND 3 = o. 



Cette derniere equation fera connaitre les va- 

 leurs de >., qui correspondent aux divers plans 

 principalis. Les equations (8) et (3) determineront 

 la direction et la position de chacun de ces plans. 



Remarquons que l'equation (cf) est du 3. e degre 

 par rapport a >. , et que le coefficient de >. 3 etant 

 egal , au signe pres , a l'expression 



I COS 2 U COS 2 /3 COS 2 J/-|- 2 cos « cos /3 cos y 



laquelle represente le carre du volume d'un pa- 

 rallelipipede, dont trois aretes contigues coincident 

 avec les axes , et sont toutes trois egales a 1'unile 

 (voyez Geometrie de Legendre, pag. 3oo), ne peut 

 jamais etre nul. Done l'equation (9) a necessaire- 

 ment une racine reelle ; done il existe toujours im 

 plan principal. II est facile de prouver qu'il en; 



