70 CLASSE DES SCIENCES. 



existe toujours trois perpendiculaires entr'eux ; en 

 efiet , rapportons la surface , sans deplacer l'ori- 

 gine, a trois axes rectangulaires ox' , of , oz' , tels 

 que l'axe oz' soit perpendiculaire au plan principal 

 dont nous avons reconnu l'existence, on aura par 

 rapport a la nouvelle equation de la surface P = 6 , 

 Q = o; par consequent les equations (7) seront 

 satisfaites en posant LM — R s =o, et c = o. Ces 

 equations donnent deux plans principaux paralleles 

 a l'axe des z' ; done on peut toujours prendre l'axe 

 des x' de maniere que R= o. Alors les trois plans 

 coordonnessont paralleles a trois plans principaux; 

 done il existe toujours trois plans principaux per- 

 pendiculaires entr'eux. 



Pour determiner les autres plans principaux de 

 la surface, dans le cas ou il en existe, rapportons 

 la surface , comme tout a l'heure , a trois axes 

 perpendiculaires entr'eux et a trois plans princi- 

 paux , les equations (7) raontrent que l'equation 

 de la surface sera necessairement de la forme : 



(io)A'z 3 H-By + CV + G'a;+H>+K'z+T = o 



pour obtenir les six coefficients A' , B' , C , G' , 

 H' , K', observons que si Ton designe par a 3 b, c 

 les projections de l'unite de longueur du nouvel 

 axe des x sur les axes primitifs , les formules de 

 la transformation des coordonnees seront , en ne 

 conservant que le terme en x' : 

 x-=ax' -\-...y = bx -{-... z = ex -\- 



De la il suit que le coefficient de x' ' ou de x' dans 

 la nouvelle equation de la surface , sera determine 



