HISTOIRE. 7* 



par l'equation A.' = &(a, b, c); inais d'apres les 

 formules (6) on a 



a *' (a) + b *' (A) -+- c *' (c) __ * (a, 5, <f) 



* = a <F' (u) -+- 6 «F' (//) + c Y' (c) ~~ I ' 



Done A' n'est autre chose que la valeur de \ , qui 

 correspond a Faxe des x r , et qui a servi a calculer 

 les valeurs de a, b, c relatives a cet axe. On ferait 

 voir de raeme que B' et C sont les valeurs de X re- 

 latives aux axes desj 7 et des z' ; done A' , B' , C 

 sont les trois racines de l'equation (9). Les formules 

 de la transformation des coordonnees font voir pa- 

 reillement que G' , H' , K' ne sont autre chose que 

 les valeurs de <p (jc> y, z) lorsqu'on remplace 

 x, y, z par les trois systemes de valeurs de a, b t c 

 correspondants aux axes des-x' , des y et des z' . 



On peut conclure de la que les racines de l'e- 

 quation (9) sont tou jours reelles , ce qu'il serait 

 aise de prouver directement (*) ; que si les racines 

 de l'equation (9) sont toutes inegales, il n'existe 

 que trois plans principaux paralleles aux trois plans 

 coordonnes ; 



Que si deux d'entr'elles seulement sont egales , 

 il y a une infinite de plans principaux perpendicu- 

 laires a un meme plan principal ; 



Que si toutes trois sont egales , il existe des 

 plans principaux dans toutes les directions. 



(*) En effet , si on appellc A„ , A, , les racines toujours reelles 

 de l'equation L M — R 2 = o, A„ etant < A, , en faisant succes- 

 sivement dans l'equation (9) A = — CO, A = A„, A = A, ;. 

 A = co , on aura trois variations de signes ; done , etc. 



