7 2 CLASSE DES SCIENCES. 



On peut aussi se servir des formules trouvees 

 precedemment pour determiner la forme et la po- 

 sition de la surface representee par l'equation (i). 

 En effet , i.° si aucune des racines de l'equation 

 (9) n'est egale a zero , posons : 



T , ./G'--ff* K'» , T \T' . T' T_ 



T = T fp-+ lg -+ Jr -. 4TJ, I/ =A 1 , W =B I ,^_C 1 



l'equation (io) pourra se mettre sous la forme : 



t s + b; + c, - 1 - 



D'ou Ton voit que si A, , B, , C, sont positifs , la 

 surface sera un ellipsoi'de ; si deux seulement de 

 ces quantites sont positives , ce sera un hyperbo- 

 loi'de a une nappe ; si une seule est positive , ce 

 sera un hyperboloide a deux nappes. Dans les trois 

 cas , le centre de la surface sera au point dont les 



C" H' K/ 



coordonnees sont tt > w > 71- , et les 



2 A ' 2 B 2 L 7 



demi-axes principaux seront les racines carrecs 



des valeurs numeriques des quantites A, , B, , C,.' 



2. Si une des racines de l'equation (q) est egale 

 a zero ; par exemple, si A' = o , on pourra toujours 

 poser : 



T , /H'» K'» , _\ G G' 



alors l'equation (10) pourra se mettre sous la 

 forme 



1 V — .-, ; 



If) 2(1 Ix 



