H1ST0IRE. 7.") 



D'ou l'on voit que si p et q , ou , ce qui vevient 

 au meme, si les deux valeurs de X qui ne sont pas 

 nulles sont de meme signe , la surface sera un pa- 

 raboloi'de elliptique ; 



Si ces deux valeurs de X sont de signes con- 

 traires, la surface sera un paraboloi'de hyperbo- 

 lique ; 



Dans les deux cas , les coordonnees du sommet 



* H' K' T' 



de la surface seront ^7- , ^- , -^rr ? et les 



2 B 2C G 7 



parametres principaux seront les valeurs numeri- 



ques de ip et iq. 



Remarquons toutefois que si l'on avait G' = o 

 en meme temps que A' = o , la surface ne serait 

 plus un paraboloi'de , mais un cylindre droit a 

 base elliptique ou byperbolique , ou deux plans. 



3.° Si deux des racines de l'equation (g) sont 

 egales a o , la surface sera un cylindre droit a 

 base parabolique dont il sera facile de determiner 

 les elements, ou bien deux plans paralleles. 



4-° Si les trois racines de l'equation (q) sont 

 egales a o , la surface sera un plan , ou deux plans 

 paralleles qui coincident. 



Application au cas particulier oil I' equation (1) 

 rcpre'sente un ellipso'idc rapporle a trois diametrcs 

 conjugues ; relations qui en resultent. 



L'equation de la surface donnee sera de la forme 

 a-a y » 2 i 



Si on substitue dans l'equation (9) pour L, M, 



