74 CLASSE DES SCIENCES. 



N, P, Q, R leurs valeurs actuelles, et pour X la 

 quantite — , il est clair, d'apres ce que nous avons 



dit , que les valeurs de t representeront les carres 

 ties trois demi-axes principaux de la surface ; or , 

 on trouvc apres cette substitution : 



P— S,*»+S a *— S 3 = o 

 on Ton a fait, pour abreger, 

 S 1 =A a +BH-C%S 2 :=B J C a sin B *+C ! 'A s 5m\S-|-A»B !, 5ia i x 



S 3 z= A 2 B 2 C a (l COS a tf COS 2 /3 COS = y-l-2COS«!COS/3COSv) 



De la on deduit immediatement que, quel que 

 soit le systeme de diametres conjugues que Ton 

 considere , 



i .° La somme des carres des trois demi-dianie- 

 tres conjugues est constante; 



2.° La somme des carres des parallelogrammes 

 construits snr les trois demi-diametres conjugues 

 considered deux a deux est constante ; 



3.° Le carre du volume ou simplement le vo- 

 lume du parallelipipede construit sur les trois 

 demi-diametres conjugues est constant. 



Application au cas particulicr oh V equation ( i ) 

 rcprcscntc un parabolo'ide elliptique rapporte a un 

 de ses diametres et a deux tangcntes conjuguecs ; 

 relations nouvelles qui en resultent. 



L'equation de la surface donnee sera de la forme 



2/9 2 1/ 



Si on substitue dans l'equation (9) pour L, M. 



