HISTOIRE. 75 



N , P , Q , R les quantites qu'elles representent 



actuellement, et pour 1 la quantite — , il est clair, 



d'apres ce que nous avons clit, que les valeurs de 

 t seront les parametres principaux de la surface ; 

 or, on trouve apres cette substitution : 

 f 2 — S,^+S,=o, 



ou l'on a fait , pour abreger , 



S, = 2p sin s «f+ 2<j sin 2 /3 

 S 2 = 4/'7( ' COS 2 « COS-/3 COS*!' -+-2 cos « cos /3 cosy). 



De la on deduit que , quel que soit le diametre 

 et les tangentes conjuguees auxquels la surface 

 soit rapportee ; si l'on prend sur le diametre , a 

 partir de Porigine, une longueur egale a l'unite, 

 et sur chacune des tangentes une longueur egale a 

 la racine carree du parametre relatif a cette tan- 

 gen te , 



i.° La somme des carres des parallelogram- 

 raes qui ont pour un de leurs cotes la longueur 

 prise sur le diametre , et pour 1'autre cote la 

 longueur prise sur chacune des tangentes, est 

 constante; 



2. Le carre du volume , ou simplement le vo- 

 lume du parallelipipede construit sur les longueurs 

 qu'on a prises sur le diametre et sur les tangentes, 

 est constant. - 



Pour le paraboloide hyperbolique , an lieu de 

 la somme des carres des parallelogrammes que 

 nous avons considered , nous aurions la difference 

 de ces parallelogrammes. 



