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l'ecoulement , etait un inconvenient que je devais 

 chercher a faire cesser. 



)>Voici de quelle maniere je suis parvenu a ob- 

 tenir la valeur de cette vitesse variable en fonction 

 de l'espace parcouru , c'est-a-dire aux difierents 

 points de la pente qu'on etudie , puisque le mou- 

 vement de l'eau , dans les rivieres , et dans le cas 

 qui nous occupe , s'il n'est pas uniforme, peut etre 

 considere comme permanent. 



» En conservant les hypotheses qui m'avaient 

 permis de soumettre au calcul les lois de ce mou- 

 vement , on a pour l'equation differentielle du 

 mouvement du liquide 



W du—gldt—f-^-u + ^-uAdt. 



» Si je designe par s l'espace parcouru a partir 

 de l'origine du mouvement , ou la distance d'un 

 point quelconque de la pente que j'examine a 

 l'origine de cette pente , on aura 



ds=udt ou dtz= — ; 

 u 



de telle sorte qu'en remplacant dans l'equation (i) 

 dt par sa valeur en fonction de ds 3 on aura en 

 degageant ds 



udu 



ds = 



* I -(-ir" + iH' 



» Sous cette forme l'expression est inlegrable, 

 et l'on obtiendrait s en fonction de u; mais la 

 formule a laquelle on arriverait serait tres-com- 

 pliquOe et d'une application tres-difficile. 



