1 90 CLASSE DES SCIENCES. 



pose, si on a ( m + i) equations entrc (m 4- 1) in- 

 connues : 



(1) ax+{y + cr+...+/i + /i« + /i' = i 



ax + U y + c' r +... +/ 1 -\- h' u + I' l> = k' 



On fera passer lv, V v, l"v... aux seconds raem- 

 bres et en representant par p, p' , p" ... les binomes 

 I- — Iv, h' — /' v, k" — /" v... les m premieres equa- 

 tions du groupe (1) donneront des valeurs de 

 x, j, z... t, u de formation connne que nous re- 

 presenterons par les expressions symboliques : 



_l{pbc...fh) __2{apc...fh) Z(abc.pJi) 



X ~2{abc...f.h) ' y ~ T{abc.../.h) '" ~ 2{abc...fh) 

 2(a.br...fp\ _ 1 , . 1 , ,, . 



u == -7 — -, tH • 2 designe la somme algebrique 



l(a.bc.fh) ° 01 



des permutations du produitrt&c. ./"/?, auxquelles 



on donne les signes convenables et que l'on accen- 



tue d'apres une loi supposee. 



La substitution de ces valeurs dans la derniere 



des equations (1) fournit : 



ai m )2{p.bc...fh) + b^2{apc...fh)+d m ^(aip...fh)+... 



...-t-Ji(">^(ab...f.p) + lW!(abc...fI,)i>=kWl(ab<:...fh). 



Remplacant p, p' , p", etc., etc., par les binomes 

 k—lv, k' — /' v, k" — l"v... on deduira : 



. v kW2{abc...fh) — h<.™)l{abc...fk)—fWZ{ahc...kh).. 



W V — l(™)Z(abc...Jh) — h( m )l(a.bc...f/)—J(">)Z{a.b.c...l.tt).. 



— // "■> 1 (« k r. . ./. // ) — Q ("0 Z[k.bc...f.h) 



— /A m >2 (a/. c...Jh)—uM2(lbi:...f/i) 



Cette valeur donne pour la formation de v la 



