HISTOIRE. I()I 



regie suivante : i.°ponr le denominateur, » on 

 prendra le dernier coefficient / (m) de la derniere 

 equation , et on le multiplicra par le denominateur 

 qu'on obtiendrait s'ily avait l'inconnue v de moins. 

 Les termes suivants derivent du premier en chan- 

 geant successivement les /en h ,f... b, a, et reci- 

 proquement , ainsi que les signes. Pour le nume- 

 rateur, il suffit de changer les I, V , I" , etc., etc., 

 en k 9 k! , k" ... Or, a cause de la symetrie des 

 equations, l'inconnue u se deduira de la formule(2) 

 en changeant les / en h et reciproquement. Par 

 cette mutation , les deux premiers termes du de- 

 nominateur ne font que changer de signe, puisque 

 les 2 (a b c.fh ) , ^.{ab c.fl) ne varient pas 

 de signe lorsqu'on appelle h ce qui etait designe 

 par let reciproquement, et que / (m) h {m) changent 

 de place. Tous les autres termes changent de signe, 

 puisque les lettres h, I se trouvant simultanement 

 sous le signe 2 , leurs mutations reciproques fontva- 

 rier les signes d'apres la seconde hypo these (p. 1 89). 



Par consequent , le denominateur de u est au 

 signe pres le merae que celui de v , les memes 

 observations s'appliquant aux valeurs de t ,... r , 

 y, x... : on conclura que pour toutes les inconnues 

 il y a un denominateur commun. On voit aussi que 

 dans tous les cas les numerateurs derivent des de- 

 nominateurs en chanjreant les coefficients de l'in- 

 connue qu'on degage en quantites connues du 

 second membre. 



Le denominateur de la formule (2) change aussi 

 de signe si on change l'une dans Pautre deux 



