33o CLASSE DES SCIENCES. 



V la vitesse de la masse m; 



H , II' les abaissements de la surface libre de l'eau 



et de l'extremite du filet s, comptes sur une 



meme verticale et a partir d'un meme plan 



horizontal 5 

 i Tangle que fait le filet s, a son extremite, avec 



l'horizon ; 

 R la resistance rapportee a l'unite de masse qu'e- 



prouve le mouvement de la masse m par 



l'adherence des molecules d'eau entr'elles et 



avec les parois du canal ; 

 g la gravite rapportee a l'unite de masse. 



II est evident que la force effective qui sollicite 

 le filet elementaire m est egale a son poids estime 

 suivant la direction de la vitesse , moins la diffe- 

 rence des pressions exercees sur la face posterieure 

 et anterieure du filet, moins encore la resistance 

 provenant de faction du canal. 



Toutes ces forces sont proportionnelles a l'aire 

 de la section transversale du filet elementaire. En 

 supprimant ce facteur dans tous les termes, on 

 aura : 



ds ~ = gds sin. i — gd (H' — H) — R ds ; 



Or, puisque le mouvement est permanent , v est 



fonction de s seulement ; on a done ds -j- — v dv ,• 



on a d'ailleurs ds sin. / = d H' : done 

 vdvz=. gdH — B.ds. 



Cette formule a lieu pour un filet quelconque ; 

 par consequent pour tous les file Is qui correspon- 



