HISTOIRE. ANNEE 1 825. 77 



tous les developpemens dont elle ctait susceptible, 

 l'auteur du Memoire a pris l'equation cles courbes 

 du 2. c degre dans toute sa generalite; il a suppose 

 l'angle des axes quelconque, et a procede a la re- 

 cherche des foyers en partant de leur principale 

 propriete , qui est celle-ci : que leur distance a 

 un point de la courbe est une fonction rationelle 

 finie de l'une des coordonnees de ce point. Je ne 

 le suivrai pas dans tous les calculs longs et com- 

 pliques ou l'a conduit la question qu'il traitait ; il 

 me suffira de dire que les resultats obtenus lui ont 

 donne le cosinus de l'angle que doivent faire les 

 axes pour qu'il y ait foyers: ces points sont tou- 

 jours au nombre de deux j il determine les rela- 

 tions qui doivent exister entre les coefficiens de 

 l'equation de la courbe pour que les coordonnees 

 de ces points soient reelles. Apres avoir parcouru 

 les trois classes de courbes donnees par l'equation 

 generale , il modifie ces resultats pour les appli- 

 quer successivement aux differentes varietes de 

 ces courbes, ce qui complete le travail qu'il avait 

 entrepris. 



Note. Voici les resultats donnes par le calcul pour les trois 

 courbes dont l'equation est a y 2 -j- b x y ■+- c x 2 -f- dy -+- 

 e x, -H/=o(i). 



Les coordonnees des foyers , designees par x' , y' , sont : 



__ bd—iae /(4 ac — 4 a ') j (bd— i a e) 2 — ((/- — !\ af) (6 2 — 4 ac) ) 



4!-4aci\/ J2_4 a ! ^ (J2_4 oc p | 



be — acJ--. b /{l i a c — [ i a 2 ) 1 ) (bd—?ue) 2 —{d' i —t\af)(b 2 — ! i ac) } 



b 2 — 4 deploy ~~b 2 — f t a 2 |~ (b 2 —!\ac) ' "j 



