g6 CLASSE DES SCIENCES." 



coinmencent a l'introduire dans tons leurs Ira- 

 vaux, et donnent a leurs precedes nne perfection 

 qu'ils n'auraient point obtenue sans l'etudc de la 

 geometric II est done important que ceux qui 

 s'occupent specialement de cettc science cherchent 

 a en multiplier les theoremes; car souvent des 

 verites qui dans leur origine ne semblaient pre- 

 senter que des abstractions steriles, peuvent par 

 la suite recevoir des applications utiles. C'est en 

 suivant ces principes que M. Vauthier a dirige ses 

 recherches, et il nous a presente deux formules 

 algebriques dont les applications appartiennent a 

 la geometric 



Au mojen de la premiere, il Irouve le nombre 

 de diagonal es quonpeut mener dans un poljgone 

 dont le nombre des cotes est connu. 



Par la seconde , il trouve le nombre de diagonal es 

 qu'on pent mener dans un poly hire convexe , 

 quand on connait le nombre d' angles solides , le 

 nombre d'angles plans qui jorment cliacun des 

 angles solides , et le nombre de cotes de chaquc 

 face. 



( Nous ne presentons point ici les demons- 

 trations de ces formules, parce qu'elles seraient 

 difficilement saisies dans une simple lecture.) 



Pour etablir la premiere formule, M. Vauthier 

 designe par A, B, C, etc., les diflerens sommets 

 d'un poljgone convexe qui a n cotes; il est evi- 

 dent que si Ton joint le point A aux autres som- 

 mets, excepte aux deux sommets qui l'avoisinent, 



