HISTOIRE. ANNEE 1826. 97 



on aura n — 3 diagonales; il en sera de meme du 

 point B, qui donnera aussi n — 3 diagonales; mais 

 le point G en donnera une de moins, c'est-a-dire 

 n — 4 5 parce qu'elle a deja ete tiree du point A ; 

 il en sera de meme du point D, qui en donnera 

 deux de moins, et ainsi de suite pour tous les 

 autres sommets; d'ou Ton voit, qu'apartir du point 

 B, les diagonales qui donnent les differens som- 

 mets font une progression arithmetique decrois- 

 sante dont la raison est 1 , et cette progression 

 renferme n — 3 termes, parce que le point A n'y 

 est point compris, et que les deux derniers som- 

 mets etant deja joints a tous les autres, ne four- 

 nissent aucune nouvelle diagonale. En sommant 

 les termes de cette progression , on obtient la 



Formule — - — , et l'appliquant a differens poly- 



gones, on trouve que le triangle ne peut avoir de 

 diagonale , que le quadrilatere en a 2 , le penta- 

 gone 5 , l'hexagone g , le decagone 35 , et le 

 polygone de 20 cotes 170. 



Quant a la seconde formule, M. Vauthier n'a 

 pu l'obtenir en suivant la meme marche que celle 

 qui l'a conduit a trouver la premiere, a cause de 

 la difficulte d'avoir sous les yeux un polyedre 

 compose d'un grand nombre de faces, et de con- 

 cevoir sans confusion toutes les diagonales qu'on 

 pourrait y mener. II a trouve plus simple de 

 cherclier combien on pourrait mener de diagonales 

 d'un angle solide a tous les autres , de multiplier 

 le resultat par le nombre des angles solides du 



TOMF. II. PART. I. n 



