1 MEMOIRKS 



SUR LES SliRIES 



QUI EXPRIMENT UNE RACINE REELLE d'unE EQUATION 

 - ALGEBRIQUE 5 



Par M. E. BRASSINNE. 



Representons par /'(a3)=ro, line equation algelu'ique de 

 la forme 'X"'-\-aac"'~^ -\-b x"'~--\- . . .-\-px-\-q—o. Suppo- 

 sons qu'on ait trouve en serie convergente le developpement 

 d'une racine reelle de celte equation , et que cette serie 

 s'annule par Thypotliese 9 = 0, je dis qu'eile ne pourra 

 representer que la plus petite (numeriquement) des racines 

 reelles de la proposee. 



1° Si I'equation est du second degre, et de la forme 

 x''-\-px -\-q=:o, il est clair que la serie convergente, qui 

 exprimerait la racine qui s'annule en meme temps que q , 

 ne pourrait representer , abstraction faite du signe , que la 

 plus petite racine , comme le prouve I'expression 



X 



— -2 V 4 



2" Si I'equation algebrique est du degre w, et si ses ra- 

 cines reelles , classees par ordre de grandeur sont a, p, y..., 

 [L, p... de telle sorte que a soit la plus petite, on pourra 

 former avec ces racines les facteurs du second degre : 



(£C— a) (as — p), (a?— a) (x~j) (x—x) (a? — p). La 



racine reelle exprimee en serie , appartiendra necessairement 

 a un des facteurs du second degre , par exemple an facteur 

 (x — a) (a? — y). Or je dis que cette racine ne pourra etre 

 que a , si en effet le dernier terme ay du facteur du second 



