DE l'aCADEMIE DF.S SCIENCES. 13 



nniro , hicn que tons les ternies soiciil irels. On voit un 

 oxemple livs-siinpio de cola dans le devcloppcment j»ar le 

 l)inonie dune racine imaginaire de I'equalion du second de- 

 grc .r'-|-;).r-|-r/=o. En eflet , une des racines iinaginaires 



])cul prendre la forme ^-h^V 1— h. En faisant ]i^-\. h 



('taut plus grand que 1 , le developpemenl du binome appli- 



que a (I — /j)Tconduit a une suite divergente. 



5° Si ou considere I'equation u — x-{-f{x)-=o(ci) et que 

 dans la serie (2) on ne fasse pas le parametre t/=:o, on 

 pourrait deniander quelle serait la racine developj)ee. Pour 

 cela posons x—ut-ij, I'equalion precedenle deviendra 

 y ■= f i^ii -j- (/ ) (i) an lieu de celle - la considerons 

 y=ie-\-f(u-\-ij), e etanl un parametre arbitraire, la serie de 

 Lagrange appliquee a cette derniere donne : 



Si on pose apres les operations indiquees e:=o, on deve- 

 loppera la {)Ius petite racine de I'equation 4 et son expres- 

 sion sera evidemment 



C'est a dire la valeur de a? — w , qu'aurait fourni la serie (2) ; 

 si done on ne fait pas le parametre u egal a zero , et qu'on 

 fasse usage de la serie do Lagrange , on devoloppera la plus 

 petite valeur numerique de (x — u) et par suite la valeur 

 de X qui se rapproclie le plus du parametre it. (Cette der- 

 niere remarque a etc faite , pour la premiere fois, dans un 

 memoire presente a I'lnstilut par M. Ohio en 1847 ; ce me- 

 moire n'a pas etc public. ) 



