H MEMOIRES 



ANALOGIE 



ENTRE UNE QUESTION d'ALGEBRE ET UNE QUESTION 

 DE CALCUL integral; 



Par M. E. BRASSINNE. 



l^ Si on veut trouver les conditions , pour que deux equa- 

 tions aM)riques (1) /(a?) = o, ¥{x)=o aient une, deux, 

 trois, etc. solutions communes, il suffit d'expruner qu'elles 

 ont un diviseur comniun, du premier, du second , du troi- 

 sieme, etc., degre. Lagrange, dans un mcmoire d'algebre , 

 donne un precede elegant pour trouver les conditions qui 

 expriment que les deux proposees ont p solutions commu- 

 nes. II considere pour cet effet le systeme f{x)-\-v = o et 

 F(a-)=o, puis il elimine a? entre ces deux equations ; cela 

 fait, I'equation finale en v devra avoir n racines nuUes si les 

 proposees ont n solutions communes , son dernier terme , et 

 les (n— 1 ) derivees dans lesquelles on fera v = o devront 

 etre identiquementnuUes ; de plus, comme v s'ajoute au der- 

 nier terme q de [{x), et que d'ailleurs v doit etre cgale a 

 zero , il suffira en general de cliercher le diviseur commun 

 entre f{a})=o et F(a?) = o, le reste final independant de 

 X sera nul de lui-meme s'il y a une solution commune, ses 

 derivees successives par rapport a q seront nulles s'd y a 

 plusieurs solutions communes. 



