DE l'aCADEMIE DES SCIENCES. 15 



2° Le raisonnemont «lo I.agiaDjfc s'ajipliqiie sans (lifficulte 

 an syslenie de deux e(|uati(»ns diU'erentiellt's liiicaiies : 



X„, .,,=:-; r^ + A.-; ^4- 4-(L,.y = 



X. 



.'"'.'/ L <>''''"!! 



dx 



^-^X''-^ — ^4- + 9.y=o 



?/' ' dx/'—' ' I T J 



(2) 



Kn ellet, poui" trouvcr les solutions communes a ces deux 

 equalions, on pose la suile d'idenliles (voir un mcmoire de 

 TAcad. de Toulouse, 1842). 



\ _ t/"'(X^) y 



Y y </"* ~ ' ( A ;, ) I ^ 



K, L, etc... etant des coefllcienls determines de telle sorte 

 que le teime du plus fort indice, se detruisant, au premier 

 et au second membre , les restes successifs que donneront 

 de simples additions ou soustraclions, soient d'un ordre 

 nioindre d'une unite que les fonclions du premier membre. 

 Ce procede apprupie aux equalions proposees, dans lesquel- 

 les on suppose A , B , C , (p , A' , B ', C , 9' , fonclions de a?, 

 conduira en dernier rosultat a une fonction de x seul , qui 

 dovra ctre nulle s'il y a une solution commune. Deux, trois, 

 quatre, etc., solutions communes auraient enlraine I'annula- 

 tion de fonctions du premier, second , troisieme, etc., ordre. 

 Pour ap[»rupier au systeme propose le procede de La- 

 grange, remplagons le dernier terme <p/y du systeme (2) par 

 ((p-|-V)(/ ct j)rocedons a la recberclie des solutions com- 

 munes du systeme (2) ainsi modifie (on pourrait se conten- 

 ter d'ajouter la fonction arbitraire V au premier membre 

 d'une des equations du systeme (2)). On poursuivra lope- 

 ration, jusqu a ce qu'on trouve une fonction de V et des 



