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coeflicienls pour dernier reste. Cela pose , cette equation en 

 V devra avoir aulant de racines nuUes qu'il y a de solutions 

 communes. 



Dans les operations successives , relatives a la re- 

 cherche des solutions communes entre les deux fonctions 

 X,„ ^ -|-^ V=:o et X^,=:o on pourra se dispenser de prendre 

 les derivees par rapport a V, bien que cette quantite , par la 

 substitution des valours de X^,=:o dans \,„ + ^,-\-\tj = o soil 

 une fonction de x\ si en effet on faisait varierY, le resultat 

 final serait de la forme : 



Pour une solution commune dans le systeme (2) il doit y 

 avoir une valeur de V nuUe ; mais V egalant alors une fonc- 

 tion de X identiquement nulle -j- , -r— ^ sont nulles d'elles- 



memes. La condition relative a une racine nulle consiste done 

 a etablir que F(a?,V)=o est satisfaite par \ = o. Une se- 

 conde solution commune donnerait a F(.r,V)^o deux ra- 

 cines nulles , etc. . . Ce procede elegant est long dans I'ap- 

 plication; il est interessant en ce qu'il fait voir une analogic 

 de plus entre les equations algebriques et les equations dif- 

 fereutielles. 



(Question ). Si on designe par r le rayon de la sphere 

 inscrite dans une pyramide triangulaire ; et par R, R', R", R"' 

 les quatre rayons des spheres ex-inscrites , on a la relation : 



P=S+K^+F+IP- (P^"'' ^" triangle l=i+^+i;,). 



E. Brassinne. 



