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NOTE 



SUR LA COURBLRi: DES SURFACES 

 Par M. VIOLINS. 



Soient R, R' les rayons de courhuic principaux en un 



point d'une surface, p, p,, p,, pj les rayons de courbure 



de diverses sections norniales I'aisant avec le plan d'une des 

 sections principales des angles a, a-f-K, a -|-2 K, a-}-5 K... 



Si Ton pose 71^+757, = a, -L—-!-;, =b, on aura les 



formnles suivantes: 



-=za4-l) cos 2 a 



p 



-i=n-(-/)cos(2a-|-2K)=:(/-f-6(cos2acos2K— sin2 asin2K) 



-=a-j-6cos(2a4-4K) = a-|-fc(cos2acos4K— sin2asin4K). 



Ajoutant la premiere et la troisieme , et retranchant la se- 

 conde raultipliee par un nombre indetermine m, on trouve : 



--fr— - = a(2 — m)+6cos2a(l — 7ncos2K-f-cos4K) 



— 6 sin 2 a (sin 4 K — m sin 2 K) 



Mais Ton a 4 — m cos2 K-f cos4 K = cos2 K (2cos2K— m\ 



sin 4 K— w sin 2 K = sin 2 K (2 cos 2 K— m) ; 



par suite . la relation precedenle pourra se met Ire sous la 

 forme 



--!---- =a(2-w04-6:2cos2K-mXcos2acos2K-sin2asin2K^ 

 = a (2- w) -I- /> (2 cos 2 K- w) cos (2 a -1-2 K). 



3* S.— TOME VI. 7 



