98 MEMOIRES 



Le nombre m ctaiU iiKletermiiU' , on peut poser 

 2 cos 2 K — m-=zO; le ternie dependant de Tangle a dispa- 

 rail et Ton a 



/.v 1 , ' 2 COS '2 K .rx . -> /■ rk ¥7-\ 



(\) _ J = ft ; 2 — m] =2 a (1— cos2 K) 



^ '^ p p. Pi ^ 



1 • ' I ' cos 2 K g> -2 1/ 



ou bien — = z a sin ^ K. 



2p ' 2p, p, 



Celte formule offre une relation genorale entre les cour- 

 biires de trois sections normales dont deux forment un angle 

 egal a 2 K et dont la troisieme divise cet angle en deux par- 

 ties egales ; il en resulte ce theoreme : si en un point d'une 

 surface on considere deux sections normales faisant un angle 

 donne , et la section bisectrice de cet angle , la demi-somme 

 des courbures des deux premieres moins la courbure de la 

 troisieme mullipliee par le cosinus du meme angle , forme 

 une quantite constante quelle que soil la position autour 

 de la normale du systeme de ces trois plans regarde comm.e 

 de forme invariable. 



La meme relation etant appliquee aux sections dont les 



courbures sont — , — , — devient : 



P. P=. h 



1 , I 2 cos 2 K r\ >■ I C\ir\ 



— =:2a(l— cos2Kh 



P. ?-i h 



en la retranchant de la premiere on trouve 



(2) l-ir=(l + 2cos2K;(i--), 



ce qui donne une relation generale entre les courbures de 

 quatre sections normales dont deux font un angle egal a 

 5 K, et dont les deux autres divisent cet angle en trois 

 parlies egales. On a done ce theoreme : si Ton considere 

 deux sections normales faisant un angle donne et deux 

 autres sections qui divisent cet angle en trois parties ega- 

 les , le rapport de la difference des courbures des deux 



