DE i/aCAUEMIE DKS SCIENCES. lOf 



Done on obliont une quanlite coiislaiile en I'aisanl la somnie 

 des coiirhiiros ile toutes Ics sections iulerincdiaires, et y 

 ajoulanl la difierence enlre la somme des courbures des 

 sections extremes et la somnie des courbures de la pre- 

 miere et de la derniere des sections intermediaires , cette 

 dilFerence etant multipliee par un nombre constant. 



Chercbons maintt-nant quelle est la condition pour que le 

 produit des rayons de courbure de deux sections norma- 

 les soit constant et egal a RR' . L'on a les formules 



-=— COS''a + — ,SUK a, -rr-cos-a +r-;Sin'a ; 



si on les mulliplie membre a niembre et qu'on exprimc 

 que pp'=RR', on aura : 



^=(^cos^a-l-^,sin^a)(^cos^«'4-^,sin^«'), 



ou bien RR'=(R' cos^a-f R sin'^ a) (R' cos'a' -l-Rsin^a' ) 



ou bien encore 



RR' ( 1 4- tang ^ a) ( 1 4- tang 2 a' ) = (R' + R tang' a) 



'(R'-fRtang'^a'). 



Reduisant on trouve 



RR' (1+ tang' a tang' a' ) z= R' '-)-R' tang ' a tang' a' 



d ou tang a tang a =r ± y — . 



Telle est la relation fort simple a laquelle doivent satis- 

 faire les angles a , a' pour que les sections normales cor- 

 respondantes possedent la propriete enoncee. On voit done 

 que pour que la question soit possible il faut que R et R' 

 soient de meme signe ou que la surface soit converse tout 

 autour du point donne , ce dont , au reste , il est facile 

 de se rendre compte directement. 



Quelle doit elre la condition pour que la somme des 



