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courbures do deux sections nonnales soil constanle el egale 

 a R-|-R"? On doit avoir dans ce cas : 



R_^R'- : -^ '. , 



— cos' «4- — sill ^« — C0S'«-|--57S1I1'« 



R K n K 



_ RR'l,i + tang;'^) , RtV(i + tan;;' ^Q 

 — K'-f-Rlaug'a: "T" R'+Rtaiig^«' 



on bien en chassant les denominations et faisant les re- 



dnctions 



R' 3 -)-R 3 tang^ a tang^ a' =RR' ' + R- R' tang^ a tang '' a! , 



IV 

 d'oii tang a tang a' r= =b — . 



Si Ton avait Rr^--R', cette formnle devicndrail 



tang a tang a':=:±: 1 ; 



done les sections normales a angle droit possedent la pro- 

 priete enoncee , et comme dans ce cas R -|- R' r= , on 

 anra anssi p -f p' = , ce qui nionlre que les sections a 

 angle droit onl leurs rayons de courbure egaux et de si- 

 gnes contraires, comme on le voit d'ailleurs direclement 



par la formnle ^+^=-p+^- 



Quelle est la condition pour que le rapport des rayons 

 de courbure des deux sections normales soil constant et 



egal a |r7? On posera : 



p r°^^'''+r'"^" _R 



— cos" «-|--^Sltl ' «! 



R R 



,, , ,, cos a . I R 



doulontirera r^zty— -jp, 



sus (» ^ R 



ce qui montre que le probleme n'est possible qu'autant que 

 R , R' sont de signes contraires on que la surface n'est pas 

 convexe autour du point donne. 



