UE i/acadkmie des sciences. 103 



Quelle est la condition pour que la difl'erence des rayons 



de courhure de doux seclioiis normalos soit constanle et 



^gale a U — R' ? Kn procedant scmblableinent on scrait 



conduit ii la relation 



-jp cot ^ a -|- tang' a = — 2^ 



qui ne peut avoir lieu que si R, R' sont de signes con- 

 traires. La plus petite valeur numericiue de tang a sera egale 



a V~rir' ^^ '"^ P^"^ grande de tang a' sera y — ^^; dans 



le premier cas les valeurs de p et p' seront p=2R — R', 

 p' = R ; dans le second cas ces valeurs seront p = R' , 

 p'=2R'-R. 



Quelle est la condition pour que la somme des carres 

 des courbures des deux sections normales soit constants 



etegalea^,+^? 



L'on a -= a-\- b cos ^cx.,~:=a 4- b cos 2 a! 



et il i'aut exprimer que l'on a 



(a-\-b cos 2 a) ' + (« + & cos 2 a' ) -^ =^^-j- J^=2 a '^ -|-2 b^ 



d'oii l'on tire 



cos ^ 2 a -j- cos '^ 2 a' -}-^ (cos 2 a -|- cos 2 a' )= 2 



,. sin ' '2 « -4- sill 'a a' -^ R+R' 



ou bien } ^ = — 2.- — -,. 



COS 2 a -f- COS -2 a 1\— K 



