DE l'academif DF.S SLIL.XCBS. 305 



existe toujoiirs trois valenrs reelles de \ corres|)Oii(lanles a 

 trois directions reclangulairos de I'axe instanlane ; done ii 

 existe toujours trois axes princijiaux dii corps reetangnlaires. 

 On peut deinonlrer cette proposition d'line maniere Ires- 

 simple en la ramcnanl a une proposition conniie , mais qui 

 se dcrnontre elle-menie par les nienies moyens. A cet effet, 

 remarqnons que L, M, N, sont les derivees par rapport a 

 /), 7, r, a un facteur constant pres, du premier membrc de 

 I'equation. 



(5) \p^-\-licf-\-C /•■ — 2 D7 r— 2 E rp — -^ !• y;r/ — G=o 



Done, si Ton considere p, </ , r comma lescoordonneesd'uii 

 point situc sur la surface de rellipsoide represents par I'equa- 

 tion (5), le plan tangent au point oil cetlc surface rencontre 

 I'axe instanlane sera perpendiculaire a I'axe du moment 

 resultant des qnantites de mouvemcnt ; or, pour que Faxe 

 instantane soil un axe principal du corps, il faul, avons-nous 

 dil, qu'il coincide avee I'axe du moment resultant des quan- 

 tiles de mouvenient ; done il faut que le plan tangent soil 

 perpendiculaire au rayon de la surface. Cette condition n'est 

 renq)lie qu'a rextremilc des axes principaux de Fellipsoide ; 

 done les axes principaux de rellipsoide sont des axes princi- 

 paux du corps ; done, etc. 



Remarque III, Si Ton prend pour axes coordonnes les 

 trois axes j)rincijiaux (reetangnlaires) du corps, il sera 

 tri's-facile d'obtenir I'axe du n)onient resultant des qnantites 

 (le mouvenient, en supposant que le corps tourne autour de 

 Tun quelconque des axes principaux; en effet, lorsipie le 

 corps tourne, par exeniple , autour de I'axe des x , I'axc du 

 nioinent resultant des quaiiliies de mouvenient coincide avec 

 I'axe des x\ done cet axe n'esl autre chose que I'axe du mo- 

 ment resultant des projections des qnantites de mouvenient 

 sur le plan des y ; ; done il est egal a kp ; de nieme lors- 

 quc le corps tourne autour dc I'axe des y, I'axe du moment 



