60 MCMOIRGS 



Les coordonnees xyz sont donnees sans ambigiiite avec 

 leur sifTiie par les formiiles precedentes, et Ton pouvait 

 prevoir a priori qii'il en serait ainsi, d'apres la forme 

 meme des equations qui ont servi a determiner ces quan- 

 tites; mais les coordonnees x,/, z, ont chacune deux va- 

 leurs tVales et de signes contraires. L'une de ces valeut-s 

 correspond a la distance la plus courte, I'antre a la dis- 

 tance la plus grande entre la surface lerrestre supposee 

 spberique et de rayon p, et la tangente a la trajectoire. 

 Pour avoir la distance minima , Ton donnera a x, r,2, les 

 meraes signes qu'a xyz. 



(IV.) Si, abstraction faite du signe des coordonnees 

 xyz^x^y^z^^ les valeurs numeriques de(x — j:,), (x—fi), 

 fz — x;,) sont negatives, la trajectoire on, plus exacte- 

 ment, la tangente a cette trajectoire penetrera dans I'in- 

 terieur de la terre. Ce cas aura lieu quand les trois 

 equations x, = niz^-\-p j^ = uz^-\-q F{x,f,z^) = o 

 pourront donner pour Xj}\z^ deux systemes de valeurs 

 reelles; et alors I'un des systemes permettra de retrouver 

 a pen pres sur la surface terrestre le point ou le bolide 

 sera tombe. La position geographique de ce point resul- 



tera en effet des deux equations tang, longitude =^ 

 sin. latitudes — ; z, etant egal k zfi-\-y '"h^KV"^) 

 et z ayant la valeur calculee plus haut z-=: '—^ — '-; la 



tangente etant supposee d'ailleurs confondue avec la tra- 

 jectoire au moment de la chute, ce qui est vrai dans le 

 plus grand nombre des cas. Mais afin de connaitre la hau- 

 teur a laquelle passait le corps lumineux, lorsque pour 

 I'observateur place au point dont les coordonnees sont 

 (mimp), il se projetait sur I'etoile E, il suffira , par le 

 point de la trajectoire correspondant a cette etoile, de 



