62 MEMOIRES 



M=-^ 



p-\-niw — u 



'sin^cos(es — i5T) — wzcos^ 

 ; = psinL+Mcos^ x = inz+p j=zuz + q 



xz. rz, 



OCr = — - J\=—^ 



et pour Ja formule de verification 



p-^mw — u g+nw — v 



sinTcos(« — i5T) — wcosJ" sin^sin(«s — i5T) — «cos^. 



Dans ces expressions z, devra etre toujours de raeme signe 

 que z; et la constante M ne pourra avoir de valeurs ne- 

 gatives pour aucun des points de la trajectoire. On trou- 

 vera par consequent les valeurs de a ^ correspondant 

 aux limites de cette trajectoire a I'aide des deux equations 

 sin J" cos (a — i5T) — mcos<J^=o sln^sin(<ie — i5T) — /2Cos^ = o 



qui rendraient infinie la constante M. 



Des formules analogues a celles que nous venons de 

 trouver donneraient les distances des autres points de la 

 trajectoire a la terre;il suffirait de remplacer dans cel- 

 les-ci les coordonnees spheriques (a§) de I'etoile E par 

 celles (a' ^' ), (a" ^" ) etc. , des etoiles E' E" etc. , devant 

 lesquelles serait passe le bolide pour le spectateur (iiviv), 

 et de remplacer en meme temps I'lieureT comptee a Paris 

 au premier moment de I'observation par les heures T' T" 

 etc., correspondantes aux divers instants de la raarche du 

 bolide. 11 est bon de remarquer cependant que Ton peut 

 supposer T constant pendant la duree,ordinairement tres- 

 courte, de I'apparition. Les formules donneraient, dans ce 

 cas, non pas la trajectoire apparenie, mais la trajectoire 

 relative; et corame en general ces deux trajectoires diffe- 

 rent tres-peu entre elles, il est presque toujours permis 

 de les substituer fune a I'autre Je reviendrai sur cette 

 question dans la suite de mon travail- 



Quand la constante M et les coordonnees x y z du point 



