DE l'aCADEMIE DES SCIENCES. G9 



il n'est pas necessaire d'insister ici. On doit remarquer 



seuleinent que les calcuis numeriques ponrraient ttre 



menes do front avec ceux qui seraient ell'ectues pour la 



deteiininalion de la trajcctolreappa rente, et que ces calcuis 



s'executeraient sans la nioindre difliculte. Cependant , afin 



d'eviter une repetition un peu monotone et meme quel- 



qucs longueurs , voici une methode tres-simple pour de- 



duire la vitesse et la trajectoire relatives^ de la vitesse et 



de la trajectoire appareiiles. 



Le bolide ayant parcouru pour I'observateur {in'w^ 



en allant de E vers E' la ligne EE' egale a U(T' — T), 



et les coordonnees xy z, x'j'z\ des points E E' ou, si I'on 



veut , les constantes M M' ayant ete determinees par les 



equations (A), (B) , on aura avec les signes qui leur con- 



viennent, et en regardant ton jours U comnie positif : 



(x — x) _M'sinJ^'cos(«' — i5T') — Msin ^cos. («— i5T) 

 cos(Ux)=^^^_^j— XJ(T' — T) 



I y' — X M'sin,^'sin(«' — i5T') — Msin j^,sin(<* i5 — T) 



^cos(Uj')_^^^,_^^— xj(r— T) 



z — z- M'cosJ"' — McosJ". 



cos(Uz)_^^^,_^^_ u(T'— T) • 



D'ou Ton tire pour les composantes X YZ de la vitesse U 



X=Ucos(Ux) Y = Ucos(Uj') Z = Ucos(Us). 

 De meme , le plan de la trajectoire apparente qui se 

 projette en E, s'il etait lie invariablement au centre de 

 la terre, aurait, en vertu du mouvement diurne, une 



vitesse \y =.-^ — 7 j:*-j- 7^' = 0,0000727 2207 y/x'-j-f', 



X et ^ etant les coordonnees deja calculees du point E. 

 Les cosinus des angles de U' avec les axes des coordonnees 

 seraient par consequent : 



COs("U'x)= "^ — cos(Tjy)=r - cos(U'z)=0; 



y/x^-f-j- y-^'4-r 



d'ou Ton tire pour les composantes X' Y' Z' de la vitesse U' 



X' = U'cos(U'x) y'=U'cos(U» Z' = o. 

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