262 MExMOIRES 



rf T — (/ p £ (i j: = , d'oii 'l'=nj^i{z-[-c), c elant line cons- 

 tanle arl)ilraire qu'on pent delenninor an moyen des valeurs 

 To, So que prennent T et z au point Ic plus has; mais on 

 pent suppose!' c nul en transporlant I'origine des coordonnees 

 sur Taxe des z de maniere que Ton ait To = f/ p e^^o 7 on aura 

 simplcment 



(2) Tr=r/ps- 



relation qui a lieu quelle que soil la surface donnee. Nous 

 allons I'appliquer d'abord au cas 011 la surface serait cylin- 

 drique et verticale. Nous supposerons , ce qui est permis , 

 que la base du cylindre est siluee dans le plan des x , y. 



Chainetle formee sur une surface cylindriquc. 



On aura dans ce cas ^^ = et la derniere des equations 

 (1) deviendra (|(t^)-() p£(is=:0, d'ou 



T^-gpei-c' 

 ds -^^ 



c' etant une autre constante arbitraire , qu'on fera nolle en 

 comptant Tare s a partir du point le plus has pour lequel on 



a ^=0. Cette equation donnera done, en mettant pour T 



sa valeur, zdz — sds=:0, d'oii 



z^ = s^i-c". 

 La nouvelle constante c" a ici pour valeur -„% et Ton a 

 s^=z'' — zj, par suite ds=-^LL^. Soit c Tare de la base 



du cylindre compte du point oii se projette le point le plus 

 has de la chainetle ; on a ds'=dG^-{-dz% d'ou 



d<7:=Z)/ds^— dz' :=-====. ^ 



