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deviciulra , en mettant pour T sa valeur donnee par I'cqua- 



tion (2) , 



n^da K 



ds '/ P ' -s ' 



d'ou 



, , . ntlo) K' 



K 



en posani K' = -. Celle equation a nne signification 



geometriquc remarquable : en effet udia est Tare du paral- 

 lele compris entre deux meridiens consecutifs, et puisque 



cet arc coupe les meridiens a angle droit, le rapport — y— est 



le sinus de Tangle que forme I'element ds avec la tangente 

 au raeridien. La relation (4) determine done la direction de 

 la tangente en chaque point de la chainette et pent s'enon- 

 cer ainsi : la chainette coupe chaque mcridien sous un 

 angle dont le sinus est inversement proportionnel au pro- 

 duit du rayon du parallele et de la distance de ce paral- 

 lel a un parallele fixe convenablemenl determine. Au point 

 le plus has {x^, y„, z„) la tangente etant horizontale, on 



aura pour ce point -^= * —7i~^ ' *^" =u^--o- L equa- 

 tion (4) conduit a celle de la projection de la chainette sur 

 le plan xy\ on a s = (p(M), 



d s=^/dz'--\-du'+u'd(.>'' = n/(/.w=(1-|-(<p'u/)-j-mV/W^ ; 

 par suite I'equation (4) devient 



vdi^=-^,.\/du'(l-\-((o'uY) + u\io>' 

 d'oii Ton tirera 



,[.. , U<Jl-j-{0U)\du 



(5) d bi=^ — ==- 



n \/ii''{(pu}'' — K' 



Dans cetle equation differentielle les variables se trouvent 

 separees, et lorsqu'on pourra integrer le second membre on 



