272 MEMOIRES 



dx Jwit^iiY — K'^ / . d, 



-f-=:- — - .( costo — wsino)-^ 



,d II (la , d^a) , d «i' 

 d-^ 2-. ^M_--f.M»-p^ 



dx dti dti' du' 



du A . d 



r . dc^y 



\ duj 



d- 



d~J 



da' dx u'{^nY — K'^ f d o,^ . d^ ai du> 



ds-' du ~ii'[(puY{i-\~[<p'uY)'\ du dW du 



g K'u''(pu(p'u{l + {<p'u'f)'\du du" dti^J' 



L'equation (5) donne la valeur de ■^, par suite celle de ^ ; 

 Ton trouvera , tout calcul fait , 



du ' du" ' du^ 



,,, , u<p'u{u\^nY—Y>l")-\-{\-\-{<^uY) ^'(l?u—ii^(^n) 



jirK ^ u. — ~3 



u^\'\-{<pu'f.{ u" {(ptiY — K'" )^ 



et enfin 



R_ M. o'u{ie {(puf — K'' )-}-( 1 -t- (?'")')( T^''' (f'n — u'^ipu) 



9 u'^(pu[i-\-{(p'uy)'^ 



Supposons que la surface soit celle d'un cone circulaire 

 droit. La ligne meridienne etant une ligne droite , son equa- 

 tion sera de la forme z = au-\-b et Ton aura (fu = au-{-b, 

 d'ou 9' M=a, par suite l'equation (5) deviendra 



, K'/T+a^du 



u^u"{au'-\-by — K'" 

 I'integrale du second membre dependra des fonctions ellip- 

 tlques; faisons au-^b = av-{-^ d ou w=-(^ ^^'"2/ ' ®* 

 itfa7i4-h)z='[a''v''-—-r;\ L'equation precedente devient 



