UE l'academie des sciences. 313 



oc, J/, " Ics coordoimros dun j)()iiit (jiicIcoikiiic dc rcspjicc; 

 s , I doux arcs de courhe , cuiiqilcs dopuis 1 arele sii[)c'- 

 rieiire de la douelle jiis(|u'au point (x,y, z). Tun 

 snr la S(H'li(»n droih' dc la doiicllo, ranlrc sur uiie 

 courbe qiiclconijue (ract'C sur la douelle; 

 <]/ Tangle que latangeute a la courbe I, au poinl(ir, y, z), 

 fait avec I'axe des x. 



Nous supposcrons que o", «/, s et t croissent ou decroissenl 



ensemble, en sorle que-^ ,-7-, ,-seront louiours nosilifs. 



Equations fjenerales dc la courbe t. 



12. Quelle (jue soil la courbe/, les trois coordonneos d'un 

 point quelconque de celte ligne pourront, cliacune , etre cx- 

 jiriniees par une fonction connue d'une mcme variable (p ; c'est 

 ce que nous adnieltrons dans la suile. Nous appellerons 

 U, Y, W les trois I'onctions de 9 qui representent ir, ?/, z, 

 et Ton aiu'a 



( x = \] 



(1) y^y 



[ z = \\ 



Ces ('qnalions seront celles de la courbe /; elles donneront 



iinniediatement, en les prcnant deux a deux, la projection 



de la courbe t sur chacun des trois plans coordonnes. 



L'angle que nous avons designe par <{/, sera donne par 



Tune des fonnules 



, it X li' 



cos (> zr — - r= 



d t J[j' 



(2) ■ 



1 (I X 



"^ ~ J~s ~ )IW^y^' 



U' , V , ^V' designant les derivees de U, V, W par rapport 



a<p. 



