314 MEMOIRES 



Equation generale de la trajectoire orthogonale a la courbe t , 

 celle-ci etant siipposee variable de forme el de position, on 

 seulement de position. 



15. La trajectoire dont il s'agit etant perpendlculaire a la 

 courbe t an point (a?, y , z), et le plan tangent a la douelle 

 au mome point etant parallele a I'axe des a?, on aura evi- 

 demment 



(5) Tang <!^ tang ({;, -j- i = o 



<]^ ayant la signification indiquee ci-dessus ; t{^, etant Tangle 

 que la tangente a la trajectoire au point a?, y, 5, fait avec 

 I'axe des x. 



Le point a- , y, z etant considcre comme appartenant a la 

 fois a la courbe t et a la trajectoire orthogonale a la courbe I; 

 si Ton appelle dx, t/$, les accroissements des abscisses a?, ^ 

 correspondants sur ces deux lignes a I'accroissement ds de 

 Tare s , la formule (5) pourra s'ecrire de la maniere sui- 



vante : 



ds ds , 



en sorte que les equations de la trajectoire orthogonale a la 

 courbe t seront les suivantes : 



f ,^ ds , V'^ + W'. , 



W y = y 



[ z = Vf 



Au moyen de ces equations, il sera facile de construire la 

 trajectoire dont il s'agit; en effet, en partant d'un point connu 

 de cette courbe dont les coordonnees sont ^ = ^0, y^=yo-, 

 z-=.z„, <P = ?oi o» trouvera le point suivant correspondant 

 a (^rz^j — ^„r=(/^„ , en observant que la premiere des 

 equations (4) donne la valeur de da^^; que les denx au- 

 tres donneront les valeurs ?/, , s, pour les valeurs de y et z 



