rrE l'acadkmie des sciences. 311) 



coiTCspon<lant(^s li cp — 9, =9,,-|-t/(p„ ; on aura done aiiisi le 

 point (|ui a pour cocudonnc'cs E, •, .'/,•. -, , 9, ; on dt'lcrniinera 

 tie la nuMue nianiere Ic point suivaut , et ainsi de suite. 



Equnliona generales du developpemenl do la courho (. 



14. Le developpement de la courhc I sur un plan, n'est 

 autre chose que la courbe dont un point quelconquc a [)our 

 coordonnees rectangles sur ee ])lan les quanlites que nous 

 avons designees par s cl x\ les equations clierchees seront 

 done 



^'^^ I ds = JV- + \\' 



^V'' + ^V'^ t/(p 



Si Ton part d'un point pour lequel x = x„, s^s^, ? = ?oi 

 on trouvera le point suivaut correspondant ii sz=.s^-=:s„-]-ds„. 

 En observant que la seconde des equations (5) donne la 

 valeur de (/(p„ pour ds=zds„, et que la premiere donne 

 a? = 07, pour (p=i<p„-{-f/(p„z=9,, ainsi de suite. 



Pour determiner graphiquement cette courbe , on cher- 

 chera la trace de la douellc sur le plan vertical des y z , et 

 la projection borizontale de la courbe dont on veut avoir le 

 developpement. Connaissant ces deux lignes , on aura im- 

 nu'diatement les coordonnees s et x. 



Le rayon de courbure , au point {x,s)de cette courbe ^ 

 sera donne par la formule 



t et ^ ayant les significations indiquces plus haul. 



