DE I-'aCADEMIE DES SCIENCES. 319 



cessivcs (le <p tres-rapprochees les unes des autrcs ou rt'ci- 

 jiro(|iieinonl (*). 



La formule (IG)monlro epic lo rapport - nest autre chose 



que la lonctioii elliptique que Ton designe par la notation 

 K(sin6y,90°— (p); par consequent ce rapport sera donne par 

 la table IX du traite des fonctions elliptiqiios de Legendre. 

 Si Ion n"a pas les tables de Legendre a sa disposition, on 

 jiourra leur substituer la table placee a la fin de ce memoire, 

 (pii servira a verifier de distance en distance les valeurs 

 i'ournies par les formules (17). 



Equations de la trajectoirc orthogonale a nn sijsteme de 

 sections representees par les equations (1) ou (10). 



17. Si la courbe t est representee par les equations (7), 

 les equations (4) c'est-a-dire celles de la trajectoire dont il 

 s'agit deviendront 



( dl=-a coi^-^ 

 \ cosip 



^ zz=acos,<f 



si elle est reprt^senlee par les equations (10) les equations 



(4) deviendront 



/ , ,. col# 1 — sin' Co COS' (» , 



I d c, = ~ a----. — .— - —^drn 



\ cote. sine„cos3 • 



r\c)\ ; o r 



^'*^> j ?/=acos6oSin(p 

 \^ ^rr^acos^ 



lesquelles pourront etre remplacees par les suivantes : 



(*) Dans la premieie des formules (17) ip expiiinc la longueur d'un 

 arc ; on simplifiera les calculs eu expriiuant cellc longueur cu dcgres 

 ct fractious de degrc. 



