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iill=: — a . sin 4* tans: ^<^ 9 

 cot «o T O T T 



cos4'==sin6^cos9 

 ^/rracosO^sincp 



les equations (18) ou (20) sufiisent pour determiner par voie 

 successive les coordonnees des points successifs de la tra- 

 jectoire orlhogonale a I'une ou I'autre des courbes que nous 

 considerons. 



jRcmarque. Lorsque = G„ les equations (18) (10) s'inte- 

 grent immediatement, la premiere des equations (18) devient 



(21) i=^^ilogtang(4S-|)+o. 



la premiere des equations (19) devient 



^^^^ ^= 0,4343sin^o -^"g^^"g j^45''-|) + asine.sin^ + c. 

 le signe log. se rapportant aux logarithmes ordinaires et c, 

 designant la valeur de ^ lorsque 9^0. 



Si Ton appelle u la portion de I'abscisse i comprise eutre 

 la trajectoire et la courbe de tete, on aura simplement au lieu 

 de I'equation (22) 



(23) ''=o-:43^l«g'-<*8°-|) + ^' 



si on pose c,3=o ces equations se rapporteront a la trajec- 

 toire qui passe par le sommet de la courbe de tete puisque 



I ou u sont egaux a o lorsque 9 = 0. 



Lorsque 6 est variable, si Ton adaiet qu'il varie de maniere 

 que le plan de la courbe t passe par une verlicale fixe situee 

 dans le plan des yz, les equations (18) et (19) peuvent en- 

 core s'exprimer sous forme finie ; mais les formules qu'on en 

 deduit ne sont pas assez simples pour qu'on en fasse usage. 



II sera preferable de construire les trajectoires , sans integrer 

 les equations, comme nous avons dit dans le l*"" paragraphe. 



