MEMOIRES. l33 



par <i'\ la troisieme pai- a"' ... la derniere par a^"\ 

 ajoutons-les de nouveau apres avoir multiplie la 

 premiere par b' , la deiixieme par h" ... la derniere 

 par Z;'"', on troiivera, en tenant conipte des equa- 

 tions de condition (3) , las transformees sui- 

 vantes : 



d^x , I / I \ ds dx 



_+„4,(s')._._=:0 



J-^+'»KO,^'-^=o (4) 



d^z I / / \ ds dy' 



dp ^ TV J fji fH 



d^ u . , , . d a' du r, / / \ 



Si on pent integrer ^ (s' ) ds'les (n — i) pre- 

 mieres equations du groupe (4) conduiront a des 

 integrales premieres de la forme : 



'i£:= A e "" '" ^ ^'^ ^ = B e —""^^''^ ^ ^''> 



dt ' dt 



etant I'integrale de <\i [s') ds' . Pour ne pas donner 

 trop d'etendue a des transformations purement 

 analytiques qui s'appliqueraient, comme il serait 

 facile de le voir, a d'autres systemes d'equations 

 dilferentielles d'un ordre snperieurau second, nous 

 nous contenterons de montrer I'utilite de notr^ 

 transformation dans deux exemples ; le second 

 sera choisi dans la theorie du mouvemeut des 

 projectiles. 



