MEMOIRES. 137 



m COS a et in sin a, m etaiit egal a V^K^-f-K'^ et 

 tang a. etant egal a ^; posons ensuite : 



X = — a;' sin a -|~ j' '-'^^ " 

 et y=x cosu-\-y' sin a, 



les equations (i) deviendront : 



'^^' . , J^ / , (Is' f dx . .fly' 



77- sin a + -77- cos a + c. ^- 7-sina+ -^cosa 



dp dt' dt \ dt dt 



-f-/«C0Sa=:O , 



ri';i;' J'/ . ds (dx ■ d)' • \ 



-f-TT^ COS a+ -777 Sin a ►j-c. -r- -j— cos a H- -frSin a 



«i^^ a<^ dt \dt ' J^ / 



-|-/;isin a=0, 



puisque ^ j' = Vdx' -f o'j-^ = \^ d x^ -|- ^/j'^" = ds' . 



Multipliant la premiere equation par sin a, la 

 deuxieme par cos a, et soustrayant, on trouvera : 



d^.v ds' dx 



TTF'^^-dT'dJ — ^- 



Multipliant ensuite la premiere equation par 

 cos a, et la deuxieme par sin a, et ajoutant, on 

 trouvera : 



d'v' . ds' dy' . 



Ces deux dernieres equations, traitees par les me- 

 thodes connues (w/r Poisson , mecanique , 2.'"^ 

 edition , page 402) , conduisent a 



h\c dx' = ^^ r= 



^-^^ //v/,+//.+ log(;>'-i-l/i+/0-y, 



et C.^J''=:-,-,=_^,^,__^=— 



/' V/ 1 +/.'= -h log (/>' 4- »/ 14-//O — Y ■ 



