MEMOITIES. l/]l 



tains cas d'line discussion facile conduirait a I'in- 



/-|- CO /^ oo 



/-l-co /4-0O 



On voit menie qu'on pourrait , en observant cer- 

 taines conditions , remplacer Fexposant de e par 

 requation complete des surfaces du second ordre. 



Remplagant dans I'integrale (3) j par K sin (p 

 et X par K cos <p , on aurait I'expression de I'inte- 



/-f- oo /l TT 

 /_lV(.s.n=^ + .cos^?4-isia^cos?) , 

 / e K a K d ^. ' 



o o 



ou deduirait plusieurs resultats remarquables. 

 L'emploi des coordonnees polaires permettrait d'e- 

 valuer dans un ciyand nombre de cas : 



/ A^^+r) / / m 



/ e cp{ir-j-y')dx.dy=/ / e ^(K 



e (p(K'')K.dK.d(p. 

 o 



on trouverait par exemple que 



f-{- 00 /-j- 00 



'-f-j^) " r7j; r7j-= HZqui dans le cas 



/H- 00 /-f- 00 



particulier ni = i donnerait I'integrale d'Euler 



/-I- CO 

 e dx=z 

 _ o 



