l42 CLASSE DES SCIENCES. 



On peut, au moyen des integrales doubles , de- 

 montrer d'une maniere tres- simple la propriete 

 fondamentale des eiileriennes de seconde espece. 



/-l-oo /. 

 I 



S{l+X") 



x"''^ds. dx = 



o o « sin — ir 



comme il est aise de le verifier en integrant d'a- 

 bord par rapport a s entre les limites indiquees : 



posons Sx" = r , d'ou x =■ —^ et diflerentions en 



regardant S comme une quantite constante , on 

 aura : dx= — et 0:""'=-^:=-, done, enfin; 



/ / <? x'"—Kds.dxz=/ e s " dsj e t'"—^dt n.sin-^; 

 00 00 



Cette derniere forme donne 



'"' n (n — m\ I _ / ''^ \ »■ 



r — r — = ; 



m-n \ n ) m \n ) ^^-^^^ 



_ fn—m\ ^ fm\ mim — n)7r . . „ 



ou , r f ] • r ( — j s=— ^^ — ce qui est 1 ex- 



pression du theoreme connu. 



