l46 CLASSE DES SCIENCES, 



point de la surface liquide que rencontre la colonne 

 prismatique. — Les deux variables .qui se trouvent 

 sous le signe d'integration sent liees par la for- 

 mule r'=u'+z'' ., or, comme I'integrale doit etre 

 prise dans la supposition de u constant, cette 

 equation peut etre diflerenciee dans la meme sup- 

 position ; on a ainsl rdr-=zdz, d'ou— ;-=^//'. En 



substituant cette valeur dans la forraule precedente, 

 on obtient 



Kdo udu di f , <p [r) dr 



et par suite : K Ji- udu d& 4' (0 



en representant par ^ (r' ) I'integrale de (p (^r)dr 

 entre les liniites r = /^ et r= co. 



II s'agit maintenant de deduire de la derniere 

 expression Faction du liquide compris entre les deux 

 plans ZMP, ZMP' . On y parvient en fiiisant la 

 sorarae des actions de la colonne prismatique de- 

 puis la normale MN jusqu'a I'infini, ou , si I'on 

 conserve r' comme variable , depuis /^=MN = c 

 jusqu'a r' = co. Cette action est ainsi representee 

 par la formule 



Kdv du udu "4/ (r 



II faut pour avoir la forme de I'integrale exprimer 

 udu en fonction de r' . Imaginons , a cet eflet, un 

 ellipsoide osculateur au point N de la surface , et 

 supposons , ce qui est toujours perrais , que son 



